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第65章 来自林天的不解:“这题需要这么麻烦?”(3 / 4)

-2) = (-3/2)(-6) = 9 → n(-4, 9)

现在,我们有了第三条n:过点(4,3)和n(-4,9)。方程:用点(4,3),y - 3 = (-3/4)(x - 4) 化简:y = (-3/4)x + 3 + 3 => y = (-3/4)x + 6

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现在,我们有三条直线n: l1:y = 3√3 (当p为上顶点时) l2:y = -3√3 (当p为下顶点时) l3:y = (-3/4)x + 6 (当p为(1, 3/2)时)

如果n恒过定点,那么这个定点必须同时在l1、l2、l3上?但l1和l2是两条平行水平线,根本没有交点。这说明什么?

凌凡和林天同时陷入了沉默。

突然,林天轻轻“啧”了一声,摇了摇头:“不对。我搞错了。”

凌凡看向他。

“n直线是随着p点变化而变化的,”林天冷静地分析,“它并不是同一条直线。所谓‘恒过定点’,是指每一条这样的动直线(对应每一个p点),都经过那一个固定的点。并不意味着所有动直线都交于同一点(那样就成了线束了,但这里显然不是)。所以,我们不能让l1、l2、l3求公共交点。”

凌凡顿时明白了。确实,l1和l2平行,它们不可能有交点,但这并不妨碍它们各自与那个定点相交(如果存在的话),只是那个定点的纵坐标对l1来说是3√3,对l2来说是-3√3,这显然矛盾。

“所以,”凌凡思维飞速转动,“‘特殊取点’法在这里行不通?因为取上、下顶点得到的n是两条平行线,它们暗示了定点可能不存在?或者……我的计算错了?”

林天也皱紧了眉头,再次检查上、下顶点的计算。“计算没错。”他确认道。

一时间,两人都卡住了。凌凡那繁琐但正统的推导似乎走到了死胡同,林天这取巧的“特殊值”法也遭遇了逻辑困境。

晚自习结束的铃声准时响起,打断了他们的僵局。

同学们开始喧闹着收拾东西。

林天直起身,把铅笔扔回凌凡的笔袋,脸上又恢复了那副懒洋洋的样子,仿佛刚才那片刻的专注和锐利从未存在过。“啧,这题有点意思。”他丢下这么一句模棱两可的话,揣着兜晃晃悠悠地走了。

留下凌凡一个人,对着草稿纸上那三种不同形态的n直线方程,以及自己那未完成的、看似“麻烦”的推导过程,若有所思。

林天的方法看似巧妙,却似乎引入了新的问题。而自己那“麻烦”的方法,虽然计算量大,却一步步脚踏实地,或许才是通往正确答案的独木桥。

他并没有因为林天的质疑而自我否定,反而生出一种更强的信念: sotis, the seegly cuberso way is the only way (有时候,看似麻烦的路,才是唯一的路。)

他小心翼翼地将草稿纸收好,包括林天写下的部分。

这场短暂的交锋,没有胜败,却像一块磨刀石,让凌凡的思维变得更加锐利。他看到了另一种截然不同的思维风格——天才的、试图寻找捷径的、充满灵性的风格。

但也更坚定了自己的道路——勤奋的、严谨的、一步一个脚印的、属于逆袭者的风格。

他知道,这道题,他必须用自己的方法,走下去。

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