构造出包含ad和bc的相似形。 苦思冥想…没有头绪。：缺乏灵感，搁浅）
连续三个方向受挫！ 若是以前，凌凡早就崩溃放弃了。 但今天不同，他有五个战场！一个方向不行，立刻切换另一个！这种多线探索的方式，反而减轻了单一失败带来的挫败感。
战役四：坐标法（降维打击，无脑计算） 思路：这是他的“杀手锏”，也是他最近自学向量和坐标几何后想尝试的方法。把几何问题代数化！ 他立刻建立平面直角坐标系： 以b点为原点(0,0)，bc边放在x轴上，c点就在(3x,0) （因为设dc=x, bd=2x, bc=3x）。 现在需要确定a点坐标。嗯？！不对！点积不为零！ 凌凡心里一惊，差点以为自己的筑基工程白费了。但他迅速冷静检查。 发现错误：定比分点公式用错了！这个没错。 那是哪里错了？啊！垂直的判断错了！确实不为零！ 凌凡懵了。难道题目是错的？不可能啊。 他再次审视题目和图形。突然，他猛地一拍脑袋！ “蠢货！吗？！我默认了d是垂足，然后用坐标法去证，这本身就是循环论证啊！，垂足未必是d啊！我应该设垂足为h，然后证h和d重合！” 坐标法的正确思路：是先求出bc的方程（y=0），然后求a到bc的垂足h的坐标，再证明h和d是同一个点！坐标显然是(15x, 0)。 而d点坐标是(2x,0)！根本不垂直于bc？! 题目是错的？! 凌凡彻底凌乱了。他感觉自己发现了一个惊天大秘密。
（就在他几乎要推翻题目时，战役五的思维悄然启动）
战役五：三角函数法（另辟蹊径） 思路：既然有角度和边长关系，或许可以用正弦定理或余弦定理在△abd和△adc中计算∠adb或∠adc的余弦值，看是否为0（90°）。因为等腰三角形底角)，bd = 2x (设dc=x)。 需要ad？由正弦定理：ab\/ s∠adb = bd \/ s∠bad = ad \/ s30° 信息不足。互补？因为b,d,c共线……两者并不相等？是定值，这要求bd\/ab = dc\/ac，即bd\/dc = ab\/ac = 1，但这与bd=2dc矛盾！ ！！！ 真相大白！
凌凡看着这最终推导，目瞪口呆。
这道题……根本就是错的！准确地说，在ab=ac且∠a=120°的前提下，如果bd=2dc，那么ad绝不可能垂直于bc！
他之前的五种解法探索，前三种的受阻和第四种坐标法计算出的矛盾，并非因为他笨或方法错，而是因为题目本身的条件就是矛盾的！第五种三角函数法从逻辑上直接证明了其不可能性。
一场轰轰烈烈的五法探索，最终竟得出这样一个戏剧性的结果！
凌凡没有感到沮丧，反而有一种前所未有的狂喜和成就感！
他依靠自己的思考和多角度的探索，发现并证明了一道题目的错误！ 这比简单地做对十道题，更让他感到振奋！ 这证明了他的思维变得严谨、多角度、具有批判性了！
他兴奋地拿出错题本，没有用五步法，而是专门开辟了一页，标题为：【探索发现：一道错题的五条证伪之路】
他详细记录了五种方法的尝试过程，重点突出了坐标法和三角函数法如何一步步揭示题目的矛盾。
合上错题本，凌凡心潮澎湃。 这次探索，无疑是他“数学筑基工程”中的一个意外转折和高光时刻。 他不仅是在夯实基础，更是在锻造一种属于他自己的、主动的、批判的、充满探索精神的数学思维方式。