凌凡的“数学筑基工程”进行到平面几何部分。这是初中数学的另一大基石，也是许多学生头疼的领域，充斥着各种看都看不出来的辅助线和灵光一闪的奇妙思路。
对于凌凡这种自认“脑洞大”但“逻辑弱”的学渣来说，几何曾经是他的噩梦——那些图形在他眼里不是智慧的结晶，而是一堆莫名其妙线条的堆砌。
但现在，手握“错题五步法”和“回归基础”两大法宝，他决定换一种方式来叩击几何之门。
这天，他遇到了一道初中几何的经典题，难度中等偏上，正好卡在他的“最近发展区”
（他手动画了个草图：一个顶角120°的等腰三角形，底边bc上有一个点d，满足bd是dc的两倍。
凌凡盯着题目看了五分钟，大脑一片空白。证明垂直？通常需要证角度相等或勾股定理逆定理。但在这个图形里，角度乱七八糟，线段长度也不知道，从哪里下手？
若是以前，他最多挣扎十分钟，然后就会放弃，直接去看答案，哦一声，感叹一下“原来要这么作辅助线”，然后……就没有然后了。
但这一次，他没有。
他想起陈景先生说过：“一道好题，就像一颗钻石，有很多个切割面，从不同的角度去看，会闪耀出不同的光芒。只满足于一种解法，是买椟还珠。”
而且，他最近夯实基础，特别是对全等三角形、相似三角形、勾股定理、三角函数（正弦余弦定理）有了更深入的理解，隐隐觉得这些工具似乎都能用上。
一个大胆的、甚至有些“疯狂”他脑中诞生：
“我要用尽可能多的方法来解决这道题！看看这颗‘钻石’到底有多少个切面！”
这个想法让他兴奋起来，仿佛不是在做题，而是在策划一场有趣的思维探险。
他拿出最大的草稿纸，在中间画下标准的图形，标好所有已知条件。然后，像开辟战场一样，在草稿纸的四周划出几块区域，分别写上：
【解法一：面积法】 【解法二：勾股定理法】 【解法三：相似三角形法】 【解法四：坐标法】 【解法五：三角函数法】
他要同时向五个方向发起进攻！
战役一：面积法（最直观的尝试） 思路：如果ad⊥bc，那么ad就是△abc在bc边上的高。或许可以从面积关系入手？ 用余弦定理或作高，他用了作高，顺便复习了含30°的直角三角形三边关系。 但如何证明这个比例？的面积关系。 他连接a和bc中点？他尝试用共角三角形面积比…△abd和△abc共享∠b？不对，底边不同… 卡住了。面积法似乎需要更巧妙的构造，他暂时搁置。：暂时受阻）
战役二：勾股定理法（最朴素的暴力计算） 思路：要证ad⊥bc，只需在△abd和△adc中，证明ad2+ bd2 = ab2 和 ad2 + dc2 = ac2？不对，这是直角三角形判定，但需要的是ad2 + 某个值？，那么只需证明ad2= ah2 + dh2？这又绕回去了。 正确的勾股定理应用，应该是分别表示出ad、ab、bd等的长度，然后看是否存在平方关系。，利用余弦定理可求出ab2= (3x)2 + ? 不对，余弦定理是针对△abc的边bc… 他发现自己对勾股定理和余弦定理的应用场景有些混淆，计算也变得复杂。：陷入计算泥潭，暂时放弃）
战役三：相似三角形法（需要辅助线的灵光一闪） 思路：证明垂直，常常可以通过证明角相等来实现。似三角形能推出90°角？ 他仔细观察图形。，等腰三角形。，那么底角∠abc=∠acb=30°。或者，更常见的，过a点作bc的垂线？但这就是直接去证垂直了，循环论证。 他需要